第三百二十章：解存在！且光滑！

第三百二十章：解存在！且光滑！ (第2/2页)

一趟基础数学课，另辟蹊径般的带给了他一条全新的思路。
　　
　　如果说，将每一个流体散发微流单元都看做是一个数学值，那么利用微元流体数学他可以构建一个容纳这些数字的集合。
　　
　　而在庞加莱猜想或者说庞加莱定理中，任何一个单连通的，闭的三维流形一定会同胚于一个三维的球面。
　　
　　简单的说，就是一个闭的三维流形就是一个有边界的三维空间；而单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点。
　　
　　或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维球面。
　　
　　利用微元流体，他构建了一个数学工具，将NS方程中的流体扩散全都囊括在了集合中，再利用Ricci流形来展开流体拓扑，构造几何结构，将其从不规则的流形变成规则的流形。
　　
　　这一条道路，跨越了最基础的微元流体、复杂的扩散流体、究极的湍流流体，最终成功的构建出了一份全新的数学工具。
　　
　　一条全新的道路，一份全新的工具，是他面对NS方程最后一步交出来的答卷。
　　
　　这和之前利用数学和实践物理来攀登NS方程完全不同。
　　
　　这一次，他走的是纯粹数学的道路。
　　
　　弯弯曲曲的，攀登了半天，又回到了原点。
　　
　　不过在面对NS方程这种挑战人类心智巅峰的七大千禧年难题时，也并没有什么固定的解决办法。
　　
　　尽管在过去，数学通常是用来解决物理难题的工具，但也从来都没有人规定过，物理不能用来当做解决数学难题的工具吧。
　　
　　对于这种站在人类巅峰的难题，只要能前进一步，哪怕是一厘米一毫米，无论使用什么办法，都是值得的。
　　
　　书房中，徐川看着书桌上的稿纸。
　　
　　跨过深渊的工具已经有了，剩下的，就是完成登顶了。
　　
　　如果说，将NS方程比喻成一座高耸的雪峰，在此之前，他已经攀登到了半山腰。但却被一条深渊裂缝所阻拦住了。
　　
　　而他原本用于攀登雪峰的工具并不足以支持他跨过这道深不见底的深渊，但现在，当他在半山腰上绕了一圈后，竟然奇迹般的在山坳中找到了一片树林。
　　
　　伐木，制造桥梁，一点点的跨过深渊。
　　
　　由微元流体衍生出来的数学工具，就是他征服NS方程最后一步的桥梁。
　　
　　有了这份工具的帮助，他终于可以向着峰顶继续前进了。
　　
　　整理了一下书桌上的稿纸后，他重新从抽屉中抽出了一叠新的A4纸，平铺在面前。
　　
　　他拾起笔，在稿纸上写下最后一个标题。
　　
　　【关于三维不可压缩Navier-Stokes方程解的存在性与光滑性的证明！】
　　
　　是时候朝着最后的山顶前进了！
　　
　　也不知道过去了多久，时间就像是在这间小小的书房中暂停了一样。
　　
　　对于徐川来说，他手中的笔自从写下那个标题后，就从未停止过。
　　
　　终于，当最后一行算是悄然跃现在洁白的稿纸上后，他的唇边也勾起了一丝满足的笑容。
　　
　　是时候给出最后的结论了。
　　
　　带着笑容，徐川轻轻的挪动了手掌，让手中的笔锋降下一格位置。
　　
　　【.当黏性系数ν趋于零时，Navier-Stokes方程初边值问题的解，在流体运动区域的内部，趋向于相应的理想流体状态。即存在Euler方程初边值解！】
　　
　　【综上所有推论，我们可以轻易的知道，在三维不可压缩Navier-Stokes方程中，解存在！且光滑！】
　　
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　　(本章完)